Funkce f(x)=ln(x)/x | ||
Spojitost | Funkce není spojitá v bodě x=0. Vyšetřuji ji na intervalu (-10;10). | ![]() ![]() |
Průsečíky se souřadnými osami | neexistují | |
Symetrie | Funkce není ani sudá, ani lichá. | |
Limity | Pro x -> (-10)+ má limita komplexní hodnotu. Pro x -> (+10)- má limita hodnotu 1/10 ln(2) + 1/10 ln(5). Pro x -> (0)+ má limita hodnotu -nekonečno. Pro x -> (0)- má limita hodnotu +nekonečno. |
|
První derivace | f'(x)=![]() |
|
Extrémy a monotonie | V bodě M[exp(1),exp(-1)] je lokální maximum. Na intervalu (-10,exp(1)) funkce roste. Na intervalu (exp(1),10) funkce klesá. | |
Druhá derivace | f''(x)=![]() |
|
Konvexita, konkávita, inflexní body | Inflexní bod má souřadnice [exp(3/2), 3/2 exp(-3/2)]. Na intervalu (-10, exp(3/2)) je funkce konkávní. Na intervalu (exp(3/2),10) je funkce konvexní. | |
Obor hodnot | Funkce na svém definičním oboru (tj. na (-10;10) ) nabývá funkčních hodnot z intervalu (-nekonečno;1). | |
Asymptoty | Funkce má v ±nekonečnu asymptotu y=0. |
Předchozí | Zpět na úvod... | Následující |