Funkce f(x)=exp(x)/x | ||
Spojitost | Funkce není spojitá v bodě x=0. Vyšetřuji ji na intervalu (-10;10). | ![]() ![]() |
Průsečíky se souřadnými osami | neexistují | |
Symetrie | Funkce není ani sudá, ani lichá. | |
Limity | Pro x -> (-10)+ má limita hodnotu -1/10exp(-10). Pro x -> (+10)- má limita hodnotu 1/10exp(10). Pro x -> (0)- má limita hodnotu -nekonečno. Pro x -> (0)+ má limita hodnotu +nekonečno. |
|
První derivace | f'(x)=![]() |
|
Extrémy a monotonie | V bodě M[1,exp(1)] je lokální minimum. Na intervalu (-10,0) a na (0,1) funkce klesá. Na intervalu (1,10) roste. | |
Druhá derivace | f''(x)=![]() |
|
Konvexita, konkávita, inflexní body | Nejsou žádné inflexní body. Na intervalu (-10,0) je funkce konkávní. Na intervalu (0,10) je funkce konvexní. | |
Obor hodnot | Funkce na svém definičním oboru (tj. na (-10;10) ) nabývá funkčních hodnot z intervalu [0,exp(1)]'. | |
Asymptoty | Funkce nemá v +nekonečnu asymptotu. Funkce má v -nekonečnu asymptotu y=0. |
Předchozí | Zpět na úvod... | Následující |