Funkce f(x)=ln(x2+1)
Spojitost Funkce je spojitá na celém definičním oboru. Vyšetřuji ji na intervalu (-5;5). Funkční předpis


Graf funkce f(x)=ln(x<sup>2</sup>+1)
Průsečíky se souřadnými osami X=Y[0;0]
Symetrie Funkce je sudá.
Limity Pro x -> (-5)+ má limita hodnotu ln(2)+ln(13).
Pro x -> (+5)- má limita hodnotu ln(2)+ln(13).
První derivace f'(x)=2x/(1+x2) je všude spojitá
Extrémy a monotonie V bodě M[0;0] je lokální minimum. Na (-5,0) funkce klesá. Na (0,5) funkce roste.
Druhá derivace f''(x)=2.dce
Konvexita, konkávita, inflexní body Inflexní body mají souřadnice [±1; ln(2)]. Na intervalu (-5;-1) a na intervalu (1;5) je funkce konkávní. Na intervalu (-1;1) je funkce konvexní.
Obor hodnot Funkce na svém definičním oboru (tj. na (-5;5) ) nabývá funkčních hodnot z intervalu (0; ln(26) ).
Asymptoty Funkce nemá v ±nekonečnu asymptotu.
Předchozí Zpět na úvod... Následující