Funkce f(x)=(3-x)(6-x)(9-x)(12-x)
Spojitost	Funkce je spojitá na celém definičním oboru. Vyšetřuji ji na intervalu (0;15).
Průsečíky se souřadnými osami	X1[3,0], X2[6,0], X3[9,0], X4[12,0]
Symetrie	Funkce není ani sudá, ni lichá.
Limity	Pro x -> (0)+ má limita hodnotu 1944. Pro x -> (15)- má limita hodnotu 1944.
První derivace	f'(x)=-(6-x)(9-x)(12-x)-(3-x)(9-x)(12-x)-(3-x)(6-x)(12-x)-(3-x)(6-x)(9-x), první derivace je spojitá na daném intervalu.
Extrémy a monotonie	Maxima jsou v bodech x=15/2, x=15/2+3/25, x=15/2-3/25. Monotonie viz graf.
Druhá derivace	f''(x)=2(9-x)(12-x)+2(6-x)(12-x)+2(6-x)(9-x)+2(3-x)(12-x)+2(3-x)(9-x)+2(3-x)(6-x)
Konvexita, konkávita, inflexní body	V bodech x=15/2±1/2*
Obor hodnot	Funkce na svém definičním oboru (tj. na (0,15) ) nabývá funkčních hodnot z podmnožiny intervalu (-80;20000).
Asymptoty	Funkce nemá v ±nekonečnu asymptotu.

Předchozí

Zpět na úvod...

Následující