| Funkce f(x)=x/(1+x2) |
| Spojitost |
Funkce je spojitá na celém definičním oboru. Vyšetřuji ji na intervalu (-5;5). |
 |
| Průsečíky se souřadnými osami |
X=Y[0,0] |
| Symetrie |
Funkce je lichá. |
| Limity |
Pro x -> (-5)+ má limita hodnotu -5/26.
Pro x -> (+5)- má limita hodnotu 5/26. |
| První derivace |
f'(x)= , první derivace je spojitá na daném intervalu. |
| Extrémy a monotonie |
V bodě M1[-1;-1/2] je lokální minimum. V bodě M2[1;1/2] je lokální maximum. Na intervalu (-5;-1) funkce klesá an na intervalu (1;5) také. Na intervalu (-1;1) funkce roste. |
| Druhá derivace |
f''(x)= |
| Konvexita, konkávita, inflexní body |
V bodě [0;0] je inflexní bod. V bodech [± 3; ±1/4*3] jsou inflexní body. Funkce je konkávní na intervalu (-5;-3) a také na intervalu (0;3). Funkce je konvexní na intervalu (-3; 0) a také na intervalu (3;5). |
| Obor hodnot |
Funkce na svém definičním oboru (tj. na (-5,5) ) nabývá funkčních hodnot z podmnožiny intervalu (0;1). |
| Asymptoty |
Funkce má v ±nekonečnu asymptotu y=0. |