K bližšímu seznámení se solitonovými vlnami si nejprve představme pohyb vlny ve vodním kanále. Po jejím vyvoření čekáme že se rozptýlí a v podobě malých vlnek narazí na břehy (můžete se podívat do Galerie). Pokud jsou však vhodné podmínky, tak dojde k vyvtoření vlny, která se pohybuje v kanále s určitou rychlostí. Tato vlna se neroztříští o břehy ale pokračuje beze změny svého tvaru mnoho kilometrů. Pokud se potká s nějakou jinou vlnou, tak nedojde k jejich interferenci, ale solitonová vlna jí pojde a pokračuje stejnou rychlostí dál. Její existence je umožněná určitou balancí mezi disperzí a nelinearitou.
Bližší osvětlení a historii najdete zde Fyzika na pozadí. K lepší orientaci Vám může pomoci Rychlá navigace
Solitonové jevy byly poprvé pozorovány J. Scottem Russelem při jeho projížďce podél vodního kanálu blízko Edinburgu v roce 1834.
Lord Raylegh potvrdil předpovědi Russela matematickými výpočty. Hlavní podíl na osvětlení matematické podstaty měli dánové D.J.Kortewerg a G. De Vries
Tento jev se dá popsat pomocí Korteweg-de Vries nebo zkráceně KdV rovnice která zní
Jedná se o parciální nelinearní diferenciální rovnici. Její řešení je zde první metoda řešení nebo druhá metoda řešení
Jejím řešením je tato vlna. Můžeme se podívat na to jak se šíří v čase.
Její tvar je ovlivněn parametry, které se vyskytují v dané diferenciální rovnici. Takový soliton může mít odlišnou rychlost, velikost i tvar.
Kolize dvou solitonů, které mají odlišné vlastnosti jsou zde:
Tvar si podrobněji můžeme pohlednout zde:
realný soliton si můžete prohlédnout v Galerie
Nebo přímo vytvořit v Návod na tvobu solitonů