opratka.mws

Oprátka   [2*t-t^2, 2*t^2-t^3]

>   

Budeme zkoumat parametricky zadanou funkci x=x(t) a y=y(y)

Zjistíme její chování v okolí počátku, kde křivka v rovině dělá smyčku

>    xt2:=2*t-t^2;

xt2 := 2*t-t^2

>    yt2:=2*t^2-t^3;

yt2 := 2*t^2-t^3

>    plot([xt2,yt2,t=0..2*Pi]);

[Maple Plot]

>    plot([xt2,yt2,t=0..Pi]);

[Maple Plot]

a už je jasné, že tentokrát nás zajímá smyčka v prvním kvadrantu - na předchozím nákresu nepatrná.

Zkusíme tuto smyčku trochu prozkoumat

>    a:=T->plot([xt2,yt2,t=0..T]);

a := proc (T) options operator, arrow; plot([xt2, yt2, t = 0 .. T]) end proc

>    a(3*Pi/5);

[Maple Plot]

>    a(2*Pi/3);

[Maple Plot]

Různým experimentováním s hodnotou t můžeme získat vcelku dobrý odhad toho, kde smyčka končí.

Přesnější je samozřejmě výpočet

>    r:=solve(xt2=0,t);

r := 0, 2

Vizuální kontrola

>    a(2);

[Maple Plot]

>   

>   

>