Luboš Motl, Miloš Zahradník :

Pěstujeme lineární algebru

• Obsah
• Zimní semestr
  • První seznámení s předmětem
    • Gaussova eliminace
    • Řešení soustav rovnic a objemy těles
    • Výpočet objemu pravidelného dvacetistěnu
  • Kdo je grupa a těleso
    • Grupa
    • Permutace
    • Řešil vy byste rovnici pátého stupně?
    • Nehmotná tělesa
    • Cayleyova čísla
    • Trisekce úhlu pravítkem a kružítkem
  • Prostory plné vektorů
    • Lineární nezávislost
    • Steinitzova věta
    • Funkce typu spline
  • Skalární součin
    • Gramm-Schmidtova ortogonalisace
    • Ortogonální doplněk
  • Matice a lineární zobrazení
    • Některé další význačné příklady matic
  • Hodnost
    • Hodnost součinu, regulární matice
    • Ekvivalentní řádkové úpravy
    • Frobeniova věta, řešitelnost soustavy
  • Operátory v různých basích, stopa
    • Podobné matice, matice v různých basích
    • Stopa
  • Determinant
    • Základní vlastnosti determinantů
    • Výpočet cirkulantu
    • Rozvoj determinantu podle sloupce
    • Cramerovo pravidlo, řešení soustavy
  • Vlastní čísla a vektory operátoru
    • Charakterisace isometrií ve třech rozměrech
    • Přehled grup, Cartaniáda
• Letní semestr
  • Dláždění a krystaly
    • Penroseho pokrytí
    • Příklad třírozměrného kvasikrystalu
  • Exponenciála matice
    • Aplikace na soustavu diferenciálních rovnic
    • Heisenbergův obraz
    • Vztah stopy a determinantu
    • Taylorův vzorec
    • Poissonovo rozdělení
    • Gaussova křivka
    • Logaritmus matice
    • Hamiltonovy rovnice pro oscilátor
  • Lieova algebra
    • Killingova forma a metrika
    • Teorie representací
    • Kompaktní grupy
    • Váhy a mřížky
    • Superalgebry a supersymetrie
    • Obří vyňatá grupa
  • Nilpotence, Jordanův tvar
    • Base z řetězců vektorů
    • Jordanův tvar obecné matice
    • Polynomy a funkce matic
  • Positivní matice
    • Perron-Frobeniova věta
    • Feynmanův integrál
  • Dualita
    • Duální grupa
    • Duální grafy a tělesa
    • Dualita v geometrii
    • Duální prostory
    • Dualita a skalární součin
    • Dualita ve funkcionální analýze
  • Spektrální rozklad, adjunkce
    • Fyzikální veličiny v kvantové mechanice
    • Prostor Fourierových řad
    • Kvantový harmonický oscilátor
    • Hermitovy polynomy
    • Legendreovy polynomy
    • Čebyševovy, Laguerrovy a další polynomy
    • Diagonalisace konvolučního operátoru
  • Kvadratický svět
    • Bilineární a kvadratické formy
    • Matice kvadratické formy
    • Diagonalisace kvadratické formy
    • Signatura, definitnost
    • Kvadriky a kuželosečky
    • Vlnky a kódování obrazu
  • Dvě maticové bagately
    • Pseudoinverse matice
    • Polární rozklad operátoru
  • Říše tensorů
    • Co jest tensor
    • Symetrické a antisymetrické tensory
    • Tensory v obecné relativitě
    • Spinory
    • Tensory a nezávislé jevy
    • Epilog
• Index