Provedeme několik úprav:
vydělíme:
upravíme:
integrujeme:
čili:

a:
konstanta K je pevně daná

označíme:

1. ; pro je
    maximum

2. ; maximum

chceme, aby

a) ...neexistuje řešeení
b) ...existuje právě jedno řešení
c) ...máme ,kde

tedy má dvě řešení x_m a x_M
dále nemá řešení pro x<x_m, x>x_M, právě jedno pro x=x_m, x=x_M a právě dvě řešení pro x v intervalu (x_n, x_M)
tedy řešení jsou periodická

Nyní nás bude zajímat průměrná hodnota x a y za dobu cyklu.

Tvrzení : Buďte x, y periodická řešení soustavy dravec-kořist s periodou T>0. Pak
    X= Y=
Důkaz: qx budeme značit derivaci x x'

= = = = 0
=> obdobně