Diferencialni rovnice 1. radu
Obycejna diferencialni rovnice prvniho radu je rovnice tvaru
y'(x) = f(x,y(x))
pricemz definicni obor f je otevrena podmnozina Rn+1.
Resenim diferencialni rovnice je kazda funkce majici na danem oboru derivaci a splnujici vyse uvedenou rovnost. Protoze kazdym bodem roviny prochazi alespon jedno reseni (blize viz. zde), ma smysl interpretovat reseni dif. rovnice jako vektorove pole.
V nasledujici sekvenci prikladu naleznete vzdy dvojici obrazku k jedne rovnici: prvni z nich ukazuje pole reseni prolozene nekolika konkretnimi funkcemi, druhy je pak animace na niz je reseni vedeno vzdy konkretnim bodem roviny (postupne vsemi body zelene krivky).
1
Zadani:
Reseni (separaci promnenych):
2
Zadani:
Reseni (separaci):
3
Zadani:
Reseni (separaci, f(x)=x+3, g(y)=1):
4
Zadani:
Reseni (separaci):
5
Zadani:
Reseni (separaci, jde o homogenni rovnici):
6
Zadani:
Reseni (separaci):
7
Zadani:
Reseni (variaci konstant):
8
Zadani:
Reseni (Bernoulliova rovnice; variaci konstant):
9
Zadani:
Reseni (separaci):
10
Zadani:
Reseni (metodou integracniho faktoru):
11
Zadani:
Reseni (homogenni rovnice; separaci):