Soustavy souřadnic

Soustavy souřadnic umožňují popis a znázornění matematických objektů (funkcí, křivek, těles, ...). Nejznámější a nejčastěji používaná je pravoúhlá kartezská soustava souřadnic (KS). V některých případech je ale výhodnější použít soustavu jinou.

1. Polární souřadnice

Zdrojový soubor této části polar.mws .

Bod v polárních souřadnicích PS je určen vzdáleností od počátku a úhlem, který svírá úsečka spojující bod a počátek s osou x. Pro převod kartézských a polárních souřadnic platí vztah:

Vykreslení kružnice - konstantní poloměr, proměnlivý úhel.

Vykreslení kruhu - současně se zvětšuje poloměr i úhel výseče:

Ukázka převodu jednotkové plochy (čtvereček o straně 0.1) z PS do KS:

Použitím PS lze velmi jednoduše nakreslit poměrně složité objekty. U "kytičky" a "sluníčka" se jedná o stejnou množinu bodů

uvažovanou v PS a KS

mění se pouze nastavení parametru numpoints ("sluníčko" - default hodnota, "kytička" - 300):

Poslední příklad pro PS příklad je převzatý z nápovědy k programu Maple:

2. Sférické souřadnice

Zdrojový soubor této části sphere.mws .

Bod ve sférických souřadnicích SS je určen vzdáleností od počátku, úhlem který svírá průmět bodu do roviny [x,y] s osou x a úhlem odklonu od osy z.

Pro převod kartézských a sférických souřadnic platí vztah:

Vykreslení koule ve SS a KS - současně se zvětšuje poloměr i oba úhly:

Pohyb jednotkového čtverečku ve SS a KS:

Zvětšování šnečí ulity ve SS a KS:

3. Cylindrické (válcové) souřadnice

Zdrojový soubor této části cylinder.mws .

Bod v cylindrických souřadnicích CS je určen vzdáleností od počátku, úhlem který svírá průmět bodu do roviny [x,y] s osou x a hodnotou na ose z (jde o "rozprostření" polárních souřadnic po ose z).

Pro převod kartézských a cylindrických souřadnic platí vztah:

Vykreslení válce v CS a KS - současně se zvětšuje poloměr, úhel i výška válce:

Pohyb jednotkového čtverečku v CS a KS:

Množina bodů

uvažovaná v CS a KS:

Vše zabalené pohromadě (animace, soubory pro maple, ...) coords.zip