Sem kliknete pro zdrojovy Maple soubor

Neurcity integral ...

Definice : Funkce F se nazývá primitivní funkce k funkci f na intervalu (a,b) (pripoustí se a= -nekonecno, b =+nekonecno ), jestlize pro

vsechna  x prvkem (a,b) platí F'(x) = f(x)

Zápis predstavuje mnozinu vsech primitivních funkcí k fukci f a nazývá se neurcitý integrál <z> fukce f.

= F(x) + C, pricemz F'(x) = f(x) a C je libovolná konstanta.

Funkce f se nazývá integrand nebo integrovaná funkce, x integracní promenná, C integracní konstanta.

Protoze integracní konstanta C muze nabývat libovolného reálného císla, príslusí danému integrandu nekonecne mnoho primitivních funkcí.

Funkce f se nazývá integrovatelná, existuje-li k ní primitivní fukce F. Kazdá spojitá funkce je integrovatelná.

Základní integrály

To jsou takzvane lehké integrály, umíme je automaticky odvodit z derivace, takze napríklad, kdyz víme, ze derivace sinu je cosinus, pak také víme, ze integrací cosinu získáme sinus, ovsem nesmíme zapomenout na integraèní konstantu C.

Pro ukázku nekolik jednoduchých príkládku - primitivní funkce je vzdy cervene a integrovana modre ...

Tady jsem dal nejdrive obrazek primitivni funkce a pak integrálu rozdelil jsem je do dvou, kvuli tomu, ze byli na jednom obrazku spatne videt

Integrál z exp(x) - exponenciela je samozrejme opet exp(x) ...

K tomuto je treba dodat, ze chybí vsude +C ...

Substitucní metoda

a) Neurcitý integrál

vypocteme tak, ze najdeme libovolnou primitivní funkci F(x) k funkci f(x) a do výsledku za promennou x dosadíme x=h(t):

= F(h(t)) + C

Pritom predpokládáme, ze funkce h má spojitou derivaci h' na intervalu (alfa,beta), funkce f je spojitá na intervalu (a,b) a h(t) patrí do intervalu (a,b) pro vsechna èísla t z (alfa,beta) ...

b)Neurcitý integrál vypocteme tak, ze najdeme libovolnou primitivní funkci G(t) k funkci f(hz(t))h'(t) a do výsledku za promennou t dosadíme t=u(t), kde u je inverzní funkce k funkci h na intervalu (alfa,beta)

Pritom krome predpokladu uvedených v bode a) jeste predpokládáme existenci inverzní fukce u. Protoze zpravidla z dané funkce t = u(x) odvozujeme vztah x=h(t), je treba také overit existenci a spojitost fukce h na intervalu (alfa,beta)

student[changevar]

Procedura changevar -> balícek student , který voláme with(student).

Substituce bude u:=

Integrace per partes :

Na otevreném intervalu J platí, ze

kde u=u(x),v=v(x) jsou funkce promenné x, které mají na intervalu J spojité derivace.

Integral je    1/(x^2)