Extrém může nastat i mimo body, kde je derivace nulová

Hledání lokálních extrémů patří k základním motivacím pojdmu derivace. Matematická Analýza na to má větu, jmenuje se Fermatova (ani Malá ani Velká, takže asi prostřední:-) a říká, že pokud má funkce v době lokální extrém, pak v něm buď nemá derivaci, nebo je tato nulová. Nyní si všimni vrcholu paraboly vlevo. Celou dobu je to lokální (dokonce globální) extrém. Nejprve minimum (derivace existuje na celé reálné ose vpravo a v něm je nulová). Pak je na malinkou chvilinku neostré maximum i neostré minimum (to když je funkce konstantní), pak se však opět stane minimem, ovšem derivaci nemá, derivace zleva je různá od derivace zprava.

Extrém může nastat i mimo body, kde je derivace nulová

Hledání lokálních extrémů patří k základním motivacím pojdmu derivace. Matematická Analýza na to má větu, jmenuje se Fermatova (ani Malá ani Velká, takže asi prostřední:-) a říká, že pokud má funkce v době lokální extrém, pak v něm buď nemá derivaci, nebo je tato nulová. Nyní si všimni vrcholu paraboly vlevo. Celou dobu je to lokální (dokonce globální) extrém. Nejprve minimum (derivace existuje na celé reálné ose vpravo a v něm je nulová). Pak je na malinkou chvilinku neostré maximum i neostré minimum (to když je funkce konstantní), pak se však opět stane minimem, ovšem derivaci nemá, derivace zleva je různá od derivace zprava.