Funkce, kde a jak se vzaly

Problém:

Jak popsat reálné děje probíhající v reálném čase.

Idea řešení:

Děj bychom rádi zachytili jako film, tedy jako posloupnost obrázků. Pokud nám nestačí takové rozfázování, které některé detaily vynechá, zkusíme udělat vhodný obrázek pro každý čas. To nejde jednoduše udělat a vede to k určitému schématickému popisu. Znázorníme pouze výšku, nebo velikost bříška.

Řešení:

Probíhající děj znázorníme jako pohyb bodu na obrázku (říkáme mu graf), kde vodorovná osa znázorňuje čas a svislá osa znázorňuje zkoumanou veličinu.

Poznámky:

V předchozích obrázcích a v nich vytvořených grafech vidíme, že pro každý čas je při ději přiřazena určitá hodnota zkoumané veličiny. Jde o zobrazení, kdy reálnému číslu (například času) je přiřazeno reálné číslo (například výška).

Většinou se pro tato speciální zobrazení používá termín reálná funkce reálné proměnné. Protože jen výjimečně budou v této části použity jiné proměnné nebo hodnoty než reálná čísla, je snazší používat zkrácený termín funkce .

Příklad:

Závod atleta s želvou je jasná záležitost.

Závod je opět znázorněn jednoduše jako graf.

Tím je možné najít okamžik, kdy atlet předhoní želvu.