Sem kliknete pro zdrojovy Maple soubor

Určitý integrál ...

Pro teorie urcitých integrálu existuje mnoho definic, v podstatì s kazdý mùze vymyslet svou vlastní, takze se zde budu zabývat Newtonovou definicí, hojne pouzívaná je vsak i Riemannova souctová definice urcitého integrálu ...

K danému integrandu príslusí nekonecne mnoho primitivních funkcí. Jsou-li F a G libovolné dve primitivní funkce príslusné integrandu f, platí F(b) - F(a) = G(b) - G(a)

pro libovolná císla a a b z definicního oboru integrandu.

<Newtonovým> urcitým integrálem spojité funkce f promìné x v mezích od a do b nazýváme prírustek

= F(b)-F(a),

kde F je primitivní fukce k fukci f na intervalu (a,b), pricemz F'(a+) = f(a), F'(b-)=f(b)ù interval <a,b> nazýváme integracním oborem a císlo a,resp. b dolní, resp. horní mezí.

Výpocet urcitého integrálu se takto prevádí na urcení primitivní funkce, do níz se za promennou dosadí postupne horní a dolní mez integrálu a výsledné hodnoty (v uvedeném poøadí) se odectou.

K tomu, abychom si to predstavili, nám v Maplu pomuze leftbox a rightbox ...

>

> rightbox(f(x), x=0..Pi, 30);

To se nám to hezky zahustuje ...

Cosinus na 5 ....

  Exponenciela .....

  Logaritmus ...

Tenhle príkládek nám ukazuje hezky zac je toho integrace ...

Pritom, jak postupne probíhá zelena prímka, tak se objevuje modrý obdélník, který ukazuje, kolik je zatím

integrál od -8 do soucasné pozice ...

Stejny priklad, jina funkce ...

Tady je videt, jak se integral obdelnik zmensuje i zvetsuje, podle toho, koli je prave integral a je-li funkce nad ci pod nulou ...

A jeste jednou ...