Derivace součinu funkcí

Nechť funkce s je spojitá v bodě x. Její derivaci v bodě x lze vyjádřit jako:

Derivace součinu funkcí f a g v bodě x, lze vyjádřit jako:

	Kde: zelená plocha znázorňuje (fg)(x+h) červená plocha znázorňuje (fg)(x) Když červenou odečteme od zelené, tak zůstane žlutá plocha. žlutá:= f(x)(g(x+h)-g(x))+g(x)(f(x+h)-f(x))+((f(x+h)-f(x))(g(x+h)-g(x))) Když dosadíme do vzorce, tak žlutá plocha lze vyjádřit jako:
	Plochu (fg)(x+h) animujeme podle rostoucího x, a pak se díváme co se děje s grafem, když h se blíží k nule. Po dosazení do vzorce dostaneme vztahy: Pro h jdoucí k nule dostaneme tedy vzorec pro derivaci součinu:

Ukázka toho, jak se situace vyvíjí pro různé kombinace f a g:

Pro zajímavost: Součin funcí a derivace Srovnání grafů Součinu derivací a Derivace součinu.