Banachovy prostory


♪♫ ♪ ♪♫ ♪



Problém:

Jak pracovat v nekonečně-rozměrném prostoru funkcí?

Řešení:


Z R3 se R-nekonečno udělá snadno ;-)


V takovém prostoru spojitých funkcí, který má nekonečně mnoho směrů,


je i nekonečně mnoho parciálních derivací.


Například u funkce exp se dá derivovat ve směru sin x i cos x


(některé směry již nejsou "in").


Jednotková koule se řeže pomocí spojitých lineárních funkcionálů


(nejšikovnější je Míra).



Některé prostory si ani nedokážeme představit . . .



Takže ani nevíte, jestli nevypadají zrovna takto ;-)


BTW, pokud hrajeme na kolmost, použijeme jako ortogonální systém funkce 1, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x, ... , tak dostaneme i Pythagorovu větu v nekonečně dimenzích.


A například Fourierovy řady pak konvergují skoro všude (V El Dva).