Banachovy prostory

Problém:

Řešení:

Z R3 se R-nekonečno udělá snadno ;-)

V takovém prostoru spojitých funkcí, který má nekonečně mnoho směrů,

je i nekonečně mnoho parciálních derivací.

Například u funkce exp se dá derivovat ve směru sin x i cos x

(některé směry již nejsou "in").

Jednotková koule se řeže pomocí spojitých lineárních funkcionálů

(nejšikovnější je Míra).

Některé prostory si ani nedokážeme představit . . .

Takže ani nevíte, jestli nevypadají zrovna takto ;-)

BTW, pokud hrajeme na kolmost, použijeme jako ortogonální systém funkce 1, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x, ... , tak dostaneme i Pythagorovu větu v nekonečně dimenzích.

A například Fourierovy řady pak konvergují skoro všude (V El Dva).