Derivace komplexní funkce


♪♫ ♪ ♪♫ ♪



Problém:

Jak v komplexním světě uhladit cestu životem?


Řešení:

Jakpak vypadají hladké komplexní funkce? Samozřejmě jde o lineární aproximaci, teda u funkce z-> z+ z.z bude lineární aproximace jenom to z.

A jak vypadají reálná a imaginární část funkce z? Jde o dvě funkce (x,y)-> x a (x,y)->y, jejich grafem jsou dvě roviny. Tu reálnou složku nabarvíme modře a tu imaginární složku nabarvíme červeně (obrázek jde ovládat myší).


Tedy (a to vždy, případně až na konstantu v reálné a imaginární složce) je imaginární plocha otočena o 90 stupňů doleva oproti reálné (jde to číst i tak, že reálná je o 90 stupňů doprava od imaginární).

Totéž platí i po vynásobení konstantou, teda pro funkci c.z (jde spustit animace):


Tedy, pokud se uhladí v komplexním světě funkce, vznikne takový útulný koutek, kde si u popelnice zdatný houmlesák nemusí lámat hlavu, zda půjde s levicí či pravicí (obrázek jde přiblížit).