Integrál více proměnných


♪♫ ♪ ♪♫ ♪



Problém:

Jak se dají měřit objemy těles je stará historie.



Řešení:

Rozřežeme pyramidu na plátky.


Vytvoříme si pomocnou funkci, která zaznamenává velikost řezu.


Tuto pomocnou funkci zintegrujeme a překvapíme staré Římany.


Podstatné je, že si množinu v R^3 promítneme na úsečku, přičemž každý bod tohoto průmětu "zodpovídá" za všechny body, které se do něj promítly. Tato zodpovědnost se projeví tak, že se integruje funkce odpovídající velikosti řezů.


To byl ten hlavní krok. Přešli jsme od integrace přes prostorový objekt k integraci přes jednorozměrný průmět s drojrozměrnými řezy. To jde opakovat a skončíme u jednorozměrné integrace.


Promítat se může i na podstavu pyramidy a řezy budou různě dlouhé úsečky.


Podstatné je, že je množina "dobře řezatelná". V opačném případě si pomůžeme substitucí, která těleso "připraví na řezání".