Integrál - primitivní funkce


♪♫ ♪ ♪♫ ♪



Problém:

Rodinka si koupila nové auto. Má údajně zrychlit z nuly na stovku za 10 vteřin. Kam si má stoupnout manžel, když chce vidět manželku právě ve stokilometrové rychlosti?



Řešení:

Nechť rychlost roste lineárně.


Určitě manželka ujede víc než to, kolik ujede padesátkou za 5 vteřin. A míň než kdyby jela stovkou 10 vteřin. To je první odhad.


Ten odhad dovedeme zlepšit, když budeme uvažovat více časových intervalů.


V limitě dostaneme trojúhelník, který odpovídá dráze, kterou auto projede.


Jde tedy o plochu pod grafem funkce.


Ujetá dráha je tedy znázorněna velikostí plochy pod grafem funkce, která popisuje závislost rychlosti na čase. To je rozumné pro jakoukoliv funkci.



Poučení:

Takové úvahy jdou provádět obecně. Podstatnými jsou následující tři vlastnosti.


1. Pro konstantní funkci dostaneme jasný výsledek. Obsah obdélníka.


2. Vzdálenost lze měřit pomocí dvou po sobě provedených měření.


3. Rychlejší auto ujede víc a udělá manželce více radosti.


Z těchto vlastností se odvodí, že plocha pod grafem funkce odpovídá nové funkci, jejíž derivací je původní funkce. To odpovídá tomu, že rychlost je derivací dráhy.